Stel dat de aarde mooi vlak is en dat je er een touw omheen kunt spannen, strak op de grond. Hoeveel meter touw moet je dan toevoegen om datzelfde touw op één meter hoogte rond de aarde te spannen?
Deze prangende vraag houdt Corrie Visser al tientallen jaren bezig. “Ik heb namelijk ooit gelezen dat je dan maar één meter extra touw nodig zou hebben. Maar dat kan toch haast niet?”
Pi
De lengte van het touw rond de aarde is te berekenen dankzij het getal π (3,14159…). Dat getal geeft namelijk de verhouding tussen de diameter en de omtrek van een cirkel. Oftewel: als je de diameter van een cirkel met π vermenigvuldigt, krijg je de omtrek. Op school wordt dat gegeven meestal gegoten in de formule 2πR, waarbij R dan de helft van de diameter is, oftewel de straal van de cirkel.
In dit geval moeten we voor die straal de afstand tussen het middelpunt van de aarde en het aardoppervlak invullen. Die is gemiddeld 6.371.008 meter, zo leert een vlugge zoektocht op internet. Vermenigvuldig je dat getal met 2π, zoals de formule voorschrijft, dan blijkt de lengte van een touw rond de aarde iets minder dan 40.030.224 meter te zijn.
Willen we de lengte weten van een touw op 1 meter boven de grond, dan moeten we de straal van de aarde plus 1 meter invullen, oftewel 6.371.009 meter. Vermenigvuldig je dit getal met 2π, dan krijg je iets meer dan 40.030.230 meter. Een touw dat op 1 meter hoogte rond de aarde is gespannen, is dus niet 1 meter, maar ruim 6 meter langer dan een touw dat op de grond ligt. En dat is ook eigenlijk niet zo verrassend. De eerste keer reken je immers 2πR uit, de tweede keer 2π(R+1). En ongeacht wat je dan voor R invult, is de uitkomst van die tweede formule altijd precies 2π (oftewel 6,28319…) groter dan de uitkomst van de eerste formule.
Deze vraag kon je vinden in KIJK 3/2018.
Ook een vraag voor de rubriek ‘KIJK antwoordt’? Laat hem via onderstaand formulier achter.
[contact-form-7 id=”141402″ title=”Vraag antwoord formulier”]
Tekst: Jean-Paul Keulen
Ben je geïnteresseerd in de wereld van wetenschap & technologie en wil je hier graag meer over lezen? Bestel dan hier ons nieuwste nummer. Abonnee worden? Dat kan hier!