Priemgetallen zouden niet zo willekeurig zijn als wiskundigen denken.
Wiskundigen zijn er dol op: priemgetallen, getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en door zichzelf. Deze getallen worden beschouwd als willekeurig, aangezien niemand bij voorbaat kan bedenken welk priemgetal zal volgen op een ander priemgetal. Maar volgens twee wiskundigen zijn de getallen minder willekeurig dan gedacht. Je zou een patroon kunnen ontdekken als je naar het laatste cijfer van de priemgetallen kijkt.
100 miljoen priemgetallen
Hoe het zit? Met uitzondering van de priemgetallen 2 en 5 eindigen priemgetallen altijd op 1, 3, 7 of 9. (Dit wil overigens niet zeggen dat alle getallen die op deze cijfers eindigen ook daadwerkelijk priemgetallen zijn.) Stel nu dat je een priemgetal aantreft met het cijfer 1 op het einde. Als priemgetallen elkaar willekeurig zouden opvolgen, is de kans 25 procent dat het daaropvolgende priemgetal ook een 1 als laatste cijfer heeft. De kans op een 3, een 7 of een 9 is eveneens 25 procent.
Maar dit gaat niet op, zo claimen Kannan Soundararajan en Robert Lemke Oliver. Door de eerste 400 miljard priemgetallen te onderzoeken, hebben de twee wiskundigen ontdekt dat priemgetallen met een 1 op het eind in 18,5 procent van de gevallen worden opgevolgd door een ander priemgetal met een 1 op het eind. In 30 procent volgt een priemgetal met een 3 op het eind. De kans op een 7 op het einde is eveneens 30 procent. En in 21,5 procent van de gevallen wordt het priemgetal opgevolgd door een exemplaar met een 9 op het eind.
Ditzelfde patroon blijkt te gelden voor priemgetallen eindigend op 3, 7 en 9. Deze worden ook het minst vaak opgevolgd door priemgetallen die eindigen op hetzelfde cijfer als zijzelf. Hoewel het patroon afzwakt naarmate de priemgetallen hoger worden, blijft de afwijking zichtbaar.
Praktisch nut
Wat we ermee kunnen? Vrij weinig. De onderzoekers geven in hun onderzoek aan dat het geen invloed heeft op het praktisch nut van de priemgetallen. Maar ach, onderzoek naar priemgetallen: het blijft cool!
Bronnen: ArXiv.org, New Scientist