Ben je geïnteresseerd in de wereld van wetenschap & technologie en wil je hier graag meer over lezen? Word dan lid van KIJK!
Een wiskundige uit Australië weet het zeker: dit 3700 jaar oude tablet is het oudste voorbeeld van toegepaste geometrie. Niet iedereen is het daarmee eens.
Je hebt vast eens van de stelling van Pythagoras gehoord die het verband tussen de lengten van de zijden van een rechthoekige driehoek (dus met één hoek van 90 graden) aangeeft. En bij het horen van de naam Pythagoras dacht je ongetwijfeld ook meteen aan ‘zijn’ formule: a2+b2=c2.
Nu weten archeologen al langere tijd dat de Griekse wiskundige niet de bedenker van deze stelling is; in het oude Babylonië werd de formule bijvoorbeeld ook al toegepast. Sterker nog, de Babyloniërs pasten de formule al ruim duizend jaar voor Pythagoras zelf toe. Dat concludeert de Australische onderzoeker Daniel Mansfield, van de University of New South Wales, na een zeer oud kleitablet te hebben bestudeerd.
Lees ook:
Si.427
Het tablet, Si.427 geheten, dateert van de Oud-Babylonische periode tussen 1900 en 1600 voor Christus en werd eind 19de eeuw ontdekt in wat nu Irak is. Het artefact lag jaren lang in het Archeologisch Museum van Istanbul voordat Mansfield en zijn collega Norman Wildberger het in handen kregen.
De twee onderzochten al enige tijd kleitabletten uit Oud-Babylonië, waaronder Plimpton 322. Destijds speculeerden de wetenschappers dat het tablet waarschijnlijk een praktisch nut had, mogelijk in de landmeetkunde of de bouw. Plimpton 322 bracht Mansfield en Wildberger ertoe nog meer van zulk soort artefacten uit dezelfde periode te onderzoeken en zo kwamen de heren bij Si.427 uit.
Pythagorese drietallen
Na het oude stuk klei uitvoerig te hebben bestudeerd, kwamen de onderzoekers tot de conclusie dat Si.427 een stuk land toont dat werd verkocht. Het tablet beschrijft een veld met moerassige gebieden, evenals een dorsvloer en een nabijgelegen toren. De rechthoeken die het veld afbeelden hebben tegenover elkaar liggende zijden van gelijke lengte.
Vooral de precisie waarmee de grenzen van het veld zijn aangegeven, vond Manfield interessant. Volgens de wiskundige bereikten de Oud-Babyloniërs die nauwkeurigheid door gebruik te maken van de zogenoemde pythagorese drietallen. Dat zijn drie positieve getallen (dus boven de 0) waarvoor a2+b2=c2 geldt. Onderstaande afbeelding toont een voorbeeld van een pythagorees drietal.
Hiermee is het 3700 jaar oude tablet, volgens Mansfield, het oudste bewijs voor driehoeksmeetkunde, goniometrie geheten. Plimpton 322 is ook zo’n 3700 jaar oud, en toont eveneens goniometrie, maar de Australiër schat Si.427 object nog ouder in.
Eerste bewijs?
Maar assyrioloog Mathieu Ossendrijver, die onderzoek doet naar Babylonische astrale wetenschap en wiskunde aan de Vrije Universiteit Berlijn, is sceptisch over deze bewering. “De auteur heeft aangetoond dat op Si.427 pythagorese getallen worden gebruikt om rechthoeken met loodrechte zijden te genereren. Dat is zover bekend inderdaad het eerste voorbeeld van zo’n veldberekening waarin dat wordt gedaan.”
“Het gaat alleen zeker niet om het eerste bewijs van toegepaste geometrie, want al lang voor dit tablet zijn er (benaderende) oppervlakteberekeningen van verschillende geometrische figuren gevonden, die zonder constructie van loodrechte lijnen middels pythagorese getallen uitkomen. Bovendien is er behalve dit tablet nagenoeg geen bewijs dat dit een gangbare Babylonische praktijk was of werd.”
De kleitabletten Si.427 en Plimpton 322 zijn volgens Ossendrijver dan ook vreemde eenden in de bijt. “Dat is een verschil met andere Babylonische wiskundige praktijken, die leerling-schrijvers van hun meester leerden en die daarom op vele plekken in Mesopotamië hun sporen hebben achtergelaten in de vorm van tabletten met schooloefeningen of tabletten uit de praktijk van landmeting.”
Bronnen: Foundations of Science, The Guardian, New Atlas
Beeld: University of New South Wales