Misschien ken je het raadsel van de twee bewakers waarvan er een altijd liegt en een altijd de waarheid spreekt. Puzzelmaker Richard Malena bedacht een variant met drie deuren.

Het is een klassiek raadsel, onder meer bekend van de fantasyfilm Labyrinth: je staat voor twee deuren, waarvan er een naar je bestemming leidt en een naar een zekere dood. Voor die deuren staan twee bewakers, waarvan er een altijd de waarheid spreekt en een altijd liegt. Vervolgens mag je maar één bewaker één vraag stellen. Welke vraag stel je om de juiste deur te kunnen kiezen?

Zoals een piepjonge Jennifer Connely in het bovenstaande fragment laat zien, moet je de ene bewaker (het maakt niet uit welke) vragen naar wat de ándere bewaker zou zeggen. Zou die volgens zijn collega de ene deur kiezen? Dan moet je vooral de andere nemen. Klik hier voor een uitvoerige uitleg.

Drie deuren

Dan nu een nieuwe variant met drie deuren en géén bewakers, die puzzelmaker Richard Malena onlangs presenteerde op de site Popular Mechanics.

Wat je van tevoren weet, is dat op een van de drie deuren een bordje hangt dat waar is en op de andere twee bordjes die niet waar zijn. Op de linkerdeur staat: ‘De uitgang zit achter deze deur.’ Op de middelste deur staat: ‘De uitgang zit achter een van deze deuren.’. En op de rechterdeur staat: ‘De uitgang zit achter de middelste deur.’ Welke deur neem je?

Scroll naar beneden voor het antwoord.

Negen combinaties

Allereerst: hoeveel mogelijkheden zijn er? De uitgang kan achter de linker-, de middelste of de rechterdeur zitten, en de linker-, de middelste of de rechterdeur is degene die de waarheid spreekt. (Of, nu ja, een kloppend bordje heeft.) Dat geeft je negen verschillende combinaties.

Een goede eerste stap is dan om aan te nemen dat de middelste deur niet liegt. Als dat nameljik wel zo zou zijn, leidt geen enkele deur naar de uitgang en heeft het raadsel dus geen oplossing. Daarmee hebben we nog maar drie mogelijkheden over: de middelste deur spreekt de waarheid en de juiste deur zit links, in het midden of rechts.

Tegenspraak

Stel dat de juiste deur links zit. Dan zegt de linkerdeur ‘hier zit de uitgang’ – en dat klopt ook. Maar wacht eens: als de middelste deur de waarheid spreekt, móét de linker wel liegen. En dan stuit je op een tegenspraak. Dit kan het antwoord dus niet zijn.

Stel nu dat de middelste deur naar de uitgang leidt. Dan spreekt de rechterdeur de waarheid – maar dat kan niet, want dat doet de middelste al dus de rechterdeur moet, net als de linker, liegen. Ook die mogelijkheid valt daarmee af.

De juiste deur

Blijft over de mogelijkheid dat de rechterdeur de juiste is. Leidt die ook tot een tegenspraak? De linkerdeur zegt: ‘De uitgang zit achter deze deur.’ Dat klopt niet – wat prima is, want we gaan ervan uit dat de linkerdeur liegt. De middelste deur zegt nog steeds dat achter een van de deuren de uitgang zit en we nemen aan dat dat waar is. En de rechterdeur zegt: ‘De uitgang zit achter de middelste deur.’ Dat klopt niet – en dat is goed, want ook deze deur hoort te liegen.

Kortom, alleen bij deze laatste mogelijkheid stuit je niet op een tegenspraak. En dus moet de rechterdeur wel de juiste zijn.

Meer details? Op de Popular Mechanics-site geeft Malena een uitvoerige uitleg met tabelletjes bij de verschillende mogelijkheden. En bekijk vooral ook deze variant van cartoonist XKCD.

Lees ook: Gaat de pijl de cowboy raken of niet?

Bronnen: Popular Mechanics (1), Popular Mechanics (2)

Ben je geïnteresseerd in de wereld van wetenschap & technologie en wil je hier graag meer over lezen? Word dan lid van KIJK!